B-CПЛАЙН УСУЛЛАРИДАН ФОЙДАЛАНГАН ҲОЛДА ТЕМИР ЙЎЛНИ ГЕОМЕТРИК МОДЕЛЛАШТИРИШ

2021-12-22T18:09:49+03:00
Абдували МУХАМАДИЕВ
Ф.-м.ф.д., доцент, Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари университети.
Мухамадазиз РАСУЛМУХАМЕДОВ
ф.-м.ф.н., доцент, Тошкент Давлат транспорт университети Транспортда ахборот тизимлари ва технологиялари кафедра мудири E-mail: mrasulmuxamedov@list.ru
Дилнавоз САЙДУЛЛАЕВА
Магистрант, Муҳаммад ал-Хоразмий номидаги Тошкент ахборот технологиялари университети
DOI: https://doi.org/10.47689/978-9943-7818-0-1-pp83-88
Ключевые слова:
Аннотация:

Турли вақт шкалалари ва турли хил сигнал ўлчамлари шкалаларидан қўшимча маълумот олиш нутқни аниқлашнинг аниқлигини ошириши мумкин. Нутқни аниқлаш тизимларини қуришда юзага келадиган энг муҳим масалалардан бири бу таснифлаш учун ишлатиладиган хусусиятлар базасини аниқлашдир. Қўллаш қоидасининг самарадорлиги ва пировардида нутқни аниқлаш муаммосини ҳал қилиш сифати хусусиятларни тўғри танлашга боғлиқ. Ушбу мақола вейвлеттаҳлил ёрдамида хусусиятларни ажратиб олишга бағишланган бўлиб, нутқ сигналларини таҳлил қилишда вейвлет алмаштириши ва Фурье алмаштириши ўртасидаги асосий фарқларни қисқача кўриб чиқилади.

 

Темир йўллар ва ҳаракатланувчи таркибнинг ўзаро таъсир кўрсаткичларини баҳолашда йўлнинг режа ва профилдаги ҳолатини белгиловчи нотекисликларнинг характери катта аҳамиятга эга. Темир йўлда “нотекислик” тушунчаси унинг пайдо бўлиш сабаблари ва параметрларига боғлиқ ҳолда киритилади [1]. Чунки темир йўл режасида нотекисликларнинг мавжудлиги, айниқса, йўлнинг эгри чизиқли қисмларида рельсларнинг эскириш тезлигига таъсир қилувчи омиллардан ҳисобланади [2, 3].

Темир йўллардаги нотекисликларнинг салбий таъсирини камайтириш учун унинг геометрик моделларидан фойдаланиб бажариладиган ишлар режалаштирилади ва амалга оширилади. Ушбу мақолада режадаги йўлнинг нотекисликларини текислашни амалга оширишда B-сплайн усулларидан фойдаланиш масаласи муҳокама қилинади. Маълумки, темир йўлнинг геометрик модели – бу моделлаштирилган объектнинг (темир йўлнинг) шакли ва ўлчамларининг ифодаси бўлиб, у ишлаб чиқилган алгоритмлар асосида олинган ҳисоблашлар натижасига ва геометрик ўхшашлик талабига мос
келади [4-6].

Сплайн усулларидан фойдаланиш рақамли моделларга қўйилган асосий талабларга жавоб берадиган график тасвирларни олиш имконини беради
[7-10]. B-сплайн усулларидан фойдаланиш қуйидаги имкониятларни беради: махсус геометрик моделларни яратиш, уларнинг тузилишини аниқлаш, компьютер ёрдамида моделларни қуришни амалга ошириш ва олинган рақамли модел асосида таҳлил қилиш ва прогноз қилиш [7, 11-13].

Маълумки, [7-13] В-сплайнлар – бу (m+1)  соҳадан ташқари барча кичик соҳаларда нолга тенг бўлган сплайн. В-сплайн ўзгармас қийматли бўлганда
i-кичик соҳада қуйидаги ифодалар ёрдамида берилади:

 

(1)

ва m-даражали бўлганда [xi,xi+m+1] соҳада

(2)

 

(1) ва (2) тенгламалардан паст даражали В-сплайнлар учун ифоданинг аниқ кўринишини беришда фойдаланиш мумкин.

Чизиқли:

 

(3)

 

Квадратик:

 

 

  

(4)

 

Бирлаштирувчи  нуқталарни  L узунликдаги сегментларда текис жойлаштирилса, келтирилган ифодалар анча соддалашади. Бу ҳолда қулайлик учун  деб ва меъёрланган ўзгарувчи киритилади.

u=(x-xi)/L=x/L-i.                                                                                                         (5)

Натижада В-сплайнлар ифодаси қуйидаги кўринишга келади:

Текис чизиқли:

 

(6)

Текис квадратик:

    

                                             (7)

 

Агар бирлаштирувчи нуқталар текис тақсимланган бўлса, (2) тенгламадан бевоста фойдаланиб, квадратик сплайн формуласидан кубик сплайн ифодасини олиш мумкин.

 

 

 

(8)

 

В-сплайнлардан асос сифатида фойдаланиб, ихтиёрий сплайн ифодасини  оламиз.

 

(9)

 

Бу тенгламада  та параметр:  бор.  сплайннинг ҳар бир кичик соҳадаги қиймати кўпи билан  та В-сплайн йиғиндиси билан аниқланади, яъни локаллик хусусиятига эга. (9) тенгламада ихтиёрий коэффициентини ўзгартириш эгри чизиқ кўринишини фақат   та бўлакда ўзгаришига олиб келади.

Таъкидлаш зарурки, (2) тенглама В-сплайннинг x нуқтадаги қийматини аниқлашнинг содда жараёнидир. Ҳар бир  сегмент учун m даражали нолдан фарқли  та сплайн мос келади. Бу сегментда  нинг қиймати  гагина боғлиқ, чунки  бу сегментда нолга тенг.    эса  га ҳам,  га ҳам боғлиқ бўлади. Бу муносабатлар 2-расмда кўрсатилган. (сплайннинг ҳар бир ҳади юқори сатрдаги бир ёки икки ҳаднинг меъёрланган йиғиндисини беради, йўналиш кўрсаткичи ҳисоблаш йўналишини, вертикал чизиқлар (2) тенгламадаги биринчи кўпайтувчига кўпайтиришни билдиради). m – даражали В-сплайннинг қийматини аниқлаш учун чизмадаги олдинги  босқични ўтиш ва уларнинг ҳар бирида В-сплайннинг  ва  бўйича қийматларини аниқлаш лозим. Бу ерда j ўзгарувчи В-сплайн даражасидир.

Фараз қилайлик,  интерполяция кўпҳади ёки сплайнни қуриш учун берилган нуқталар бўлсин. Масалани ечишнинг турли йўллари маълум. Улардан бири ҳар бир нуқтани сплайн тугуни деб ҳисоблашдан иборат. Сплайн  та турғунлик даражасига эга бўлишини ҳисобга олсак, кичикроқ m ларда (одатда, кўпинча шундай бўлади) k=n-1 деб,  ларни эса боғловчи нуқталар деб қараш мумкин. N ҳоли учун изланаётган эгри чизиқ берилган нуқталарни туташтирувчи тўғри чизиқлар тўплами билан тўлиқ аниқланади. m=3 турғунлик даражалари сони m+2 та бўлади. Натижада эгри чизиқ шу нуқталардан ўтишни таъминловчи чекланишлар киритилгандан сўнг иккита турғунлик даражаси фойдаланилмайди. Амалий масалалар ечилганда чет нуқталардан фойдаланилмайди ва уларда уринмалар берилмайди.

Бошқача ёндашишда бирлаштирувчи нуқталар берилган нуқталар билан галма-гал алмашиб келади, баъзан k+m=n шарт ҳам талаб этилиши мумкин.
Бу ҳолни интерполяцион сплайн коэффициентларини аниқлаш учун
В-сплайнларни қўлланганда батафсилроқ кўриб чиқайлик. Юқорида айтилганидек, бирлаштирувчи нуқталар сони  k-1 та бўлсин. У ҳолда  учун қуйидаги тенглама ўринли:

 

(10)

 

Жами шундай (k+m) ўзгарувчида n та тенглама бўлади. Ҳар бир тенглама   ҳадга эга бўлади, яъни унга мос матрица камида m та пастки ва m та юқори диагоналлар билан аниқланувчи қатламларга бўлинган. Ҳар бир нуқта (7) ёки (8) тенглама билан нолдан фарқли В-сплайнларнинг фақат m тасининг қийматлари орқали берилади. Квадратик сплайн учун параметрлар ифодаси қуйидагича бўлади:

 

 

 

 

кубик сплайнлар учун эса  ифода қуйидагича бўлади:

 

(11)

 

Бу тенгламалар тизимига яна четки нуқталарга қўйилган чекланишлар ҳам кўшилади. Акс ҳолда ечим тривиал бўлади. Агар изланаётган эгри чизиқ даврий деб фараз қилинса, четки нуқталарга қўшимча чекланишлар қўшиш ўрнига ўзгарувчилар сони  ҳисобига камаяди. Умумий ҳол бироз мураккаброқ. Ўз-ўзидан равшанки, ҳар бир сегментда берилган нуқталар сони  дан ошмаслиги лозим. Акс ҳолда, тизимда ортиқчалик вужудга келади. Агар берилган ва бирлаштирувчи нуқталар аралашиб кетса,  бу ҳол учун фақатгина  та нолдан фарқли диагонал бўлиши мумкин. Улар орасидаги (12) шарт ўринли бўлиши муҳимдир. Интерполяцион кўпҳад тузиш масаласи фақат ва фақат

 

(12)

 

бўлсагина, ягона ечимга эга бўлади. Буни шундай тушунтириш мумкин. Ҳар бир оралиқда бирлаштирувчи нуқталар орасида фақатгина  та нолдан фарқли В-сплайнлар бор. (12) шарт бажарилиши учун бу оралиқда (m+1) тадан ортиқ нуқта берилиши мумкин эмас. Бу тизимда ортиқчалик вужудга келмасликни таъминлайди. Яна  В-сплайн  кичик соҳада нолдан фарқли бўлиши ва шу сабали  берилган нуқтани ўз ичига олган ягона кичик соҳа эканлиги маълум. (9) тенгламадаги В-сплайнлар сони  га тенг бўлганлиги сабабли қўшимча чекланиш вужудга келади. В-сплайнлардан i-чиси фақат биринчи берилган бирор нуқтани ўз ичига олувчи кичик соҳадагина нолдан фарқли бўлади. Худди шу гап охирги кичик соҳа учун ҳам ўринлидир. Агар бирнчи кичик соҳа берилган икки нуқтани ўз ичига олса, иккинчиси бирорта ҳам нуқтани ўз ичига олмаслиги мумкин. Акс ҳолда, иккинчи кичик соҳа ҳеч бўлмаганда берилган битта нуқтани ўз ичига олади. Шундай қилиб, темир
йўл ва ҳаракатланувчи таркиб ўртасидаги ўзаро таъсир жараёнлари
ўрганишда сплайн-интерполяция усулларидан, хусусан, В-сплайнлар усулидан фойдаланиш ҳисоблаш ишларини самарали ташкил этиш имкониятини беради [1, 4, 14]. Бу эса вагоннинг поезд таркибидаги ҳаракати пайтида ғилдирак-рельс тизимидаги ўзаро таъсирнинг динамик жараёнларига таъсир қилувчи омилларни характерловчи кўрсаткичларни баҳолашга хизмат қилади.

ХУЛОСА

Юқорида келтирилган маълумотларга асосланиб, темир йўлларнинг қўзғалмас нуқталар орасидаги участкасининг тўғрилаш ишларини режалаштиришда уларнинг геометрик моделларини ишлаб чиқиш талаб қилинади. Дастлабки ҳисоблашлар натижаси шуни кўрсатадики, темир йўллар билан боғлиқ кўпгина амалий масалаларни ҳал қилишда, шу жумладан, нотекис жойларни текислашда рамка кучларини камайтириш учун геометрик моделлар ёрдамидан фойдаланиб қўллаш мақсадга мувофиқ, деган хулосага келиш мумкин. Моделлаштирилгандан сўнг В-сплайн функциялари бўйича олинган қийматлар позицияни танлашда қўлланилиши мумкин ҳамда белгиланган нуқталар орасидаги йўллар ва белгилашда уч ёки тўрт нуқтали текислаш босқичларини амалга ошириш имконияти пайдо бўлади.

Библиографические ссылки:
Сидорова Е.А. Исследование влияния геометрических параметров железнодорожного пути в плане, представленных в виде геометрических моделей, на показатели динамического взаимодействия пути и подвижного состава // Вестник научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. Москва, 2017. Т., 76. № 4. – С. 243–248.
Певзнер В.О., Белоцветова О.Ю., Потапов А.В. Результаты наблюдений по оценке влияния эксплуатационных факторов на боковой износ рельсов // Вестник научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. Москва, 2016. Т., 75. № 4. С. 242–247.
Романов А.В., Шехтман Е.И. К вопросу о взаимодействии пути и подвижного состава при высокоскоростном движении поездов // Бюллетень результатов научных исследований. Санкт-Петербург, 2013. № 3 (8). – С. 48–53.
Ленченкова Е.П. Разработка математической модели трассы железнодорожного пути для реконструкции плана. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук. – Москва: (МГУПС (МИИТ), 2018. – 20 с. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.dissercat.com/content/razrabotka-matematicheskoi-modeli-trassy-zheleznodorozhnogo-puti-dlya-rekonstruktsii-plana/read/pdf (дата обращения: 05.10.2021).
Щербаков В.В., Ковалева О.В., Щербаков И.В. Цифровые модели пути – основа геодезического обеспечения проектирования, строительства (ремонта) и эксплуатации железных дорог // Геодезия и картография. – Москва, 2016. – № 3. – С. 12–16.
Шкурников С.В., Морозова О.С. К вопросу о взаимодействии подвижного состава и геометрических параметров трассы высокоскоростных железнодорожных магистралей // Бюллетень результатов научных исследований. – Москва, 2017. – № 3. – С. 96–104.
Лёвин Б.А., Круглов В.М., Матвеев С.И., Цветков В.Я., Коугия В.А. Геоинформатика транспорта. – М.: ВИНИТИ РАН, 2006. – С. 336.
Роджерс Д. Математические основы машинной графики / Д. Роджерс, Дж. Адамс. – М.: Мир, 2001. – С. 227.
Möller T., Hamann B., Russell R.D. Mathematical foundations of scientific visualization, computer graphics, and massive data exploration. – New York: Springer, 2009. – P. 348.
Janke S.J. Mathematical Structures for Computer Graphics. – New Jersey: Wiley, 2014. – P. 410.
Salomon D. Curves and Surfaces for Computer Graphics. – New York: Springer, 2009. – P. 348.
Boissonnat J.D., Teillaud M. (Eds.) Effective Computational Geometry for Curves and Surfaces (Mathematics and Visualization). – New York: Springer, 2006. – P. 351.
Gallier J.H. Curves and surfaces in geometric modelling: theory and algorithms. 2nd Edition. – Morgan Kaufmann, 2018. – P. 502.
Ромен Ю.С. Факторы, обуславливающие процессы взаимодействия в системе колесо-рельс при движении поезда в кривых // Вестник научно-исследовательского института железнодорожного транспорта. Москва, 2015. № 1. – С. 17–26.
Опубликован
2021-12-22
Материал
Просмотров: 0
Как цитировать
Абдували МУХАМАДИЕВ, Мухамадазиз РАСУЛМУХАМЕДОВ, Дилнавоз САЙДУЛЛАЕВА (2021). B-CПЛАЙН УСУЛЛАРИДАН ФОЙДАЛАНГАН ҲОЛДА ТЕМИР ЙЎЛНИ ГЕОМЕТРИК МОДЕЛЛАШТИРИШ. Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте, 83-88. https://doi.org/10.47689/978-9943-7818-0-1-pp83-88
Рубрика
Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте
Конференция
Страницы
83-88
Лицензия
Copyright (c) 2021 Абдували МУХАМАДИЕВ , Мухамадазиз РАСУЛМУХАМЕДОВ , Дилнавоз САЙДУЛЛАЕВА
creativecommons
Это произведение доступно по
лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
Article on Google Scholar

Поделитесь Этой Историей, Выберите Свою Платформу!

Заголовок