2312, 2021

ТИМСОЛЛАРНИ ТАНИБ ОЛИШДА ε-БЎСАҚАВИЙ ҚИЙМАТНИ ТАНЛАШ АЛГОРИТМИ

Рубрики: Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте|Метки: , , , , |

Автор(ы): Ахрам НИШАНОВ, Ғуломжон ЖЎРАЕВ, Носир НАРЗИЕВ, Жасур ХУШВАҚТОВ

Мақолада тимсолларни таниб олишда объект белгиларини буль кўринишга ўтказиш учун  – бўсақавий қийматларини аниқлаш модели қурилган. Тадқиқот объектларининг ўзаро ўхшашликларини аниқлашда -бўсақавий қийматлардан ( , ) фойдаланилади. Одатда, бўсақавий қиймат миқдори тадқиқ этилаётган объектларнинг мос белгиларининг яқин ёки яқин эмаслигини аниқлаш учун ўрнатилган чегаравий қийматларни ифодалайди. Агар берилган тимсолни (объектни) характерловчи миқдорий белгилар сони  та бўлса, у ҳолда уларнинг ҳар бири учун алоҳида бўсақавий қийматлар берилади ва улар  кўринишда белгиланади [1-20].

Аниқланган бўсақавий қийматлар ёрдамида баҳоларни ҳисоблаш алгоритмларидан фойдаланиб, синфлаштириш масаласи ечилган.

Биз қараётган масалаларни ечишда соҳа мутахассислари томонидан берилган маълумотларга асосан, шакллантирилган ўқув танлама 3 та синф объектлардан ташкил топган. Бу ерда -синф 10 та, -синф 6 та, -синф 8 та объектлардан иборат ва ҳар бир синф объектлари 12 та белги қийматларини ўзида мужассам этган.

 

  1. Масаланинг қўйилиши. Фараз қилайлик, ўқув танланмалар мажмуаси қуйидаги кўринишда ифодаланган бўлсин. Бу ерда – N – ўлчовли белгилар фазоси вектори, ҳар бир объект , – ўлчовли белгилар фазосида қаралган, ,  синфлар мажмуасини билдириб, у  та  объектлардан ташкил топган. Умумий ўқув танланма қуйидагча бўлиб: , унинг объектлари сони га тенг. Умумийликка зарар етказмасдан танланма объектларини қуйидагича ифодалаш мумкин:

.

Мақолада қуйидаги масалаларни ечиш талаб этилади:

Масала-1. синф объектларини характерловчи, уларни баҳолашга кўмак берувчи белгилар кесимида -бўсақавий қийматлар аниқлансин;

Масала-2. Аниқланган бўсақавий қийматлар асосида  умумий танланма объектларини ўз синфига тегишлилик масаласи ечилсин. Яъни синфларга ажратилган объектларнинг ўз синфига ёки бошқа синфга тегишлилигини аниқлаш талаб этилади.

  1. Қўйилган амалий масалаларни ечиш алгоритми:

1-қадам. Қўйилган масалани ечишда синф объектларини характерловчи белгилар учун -бўсақавий қийматлар синф объектларининг ҳар бир белгиси учун аниқланади ва ҳисоблаш жараёни қуйидаги формула орқали амалга оширилади:

Бу ерда  Бу жараёнда 3 та синфнинг ҳар бир белгиси учун -бўсақавий қийматлар топилади. Бунинг натижаси қуйидаги диаграмма №1 да ифодаланган.

 

Диаграмма №1

 

 

2-қадам.  cинф объектларининг ҳар бир белгисига нисбатан аниқланган -бўсақавий қийматлардан фойдаланилган ҳолда синф объектларининг миқдорий белгилари орасидаги яқинликни аниқлашда қиёслаш функцияси қуйидаги формула орқали ҳисобланади:

 

 

Бу ерда ,  – j-миқдорий белгиси учун ўрнатилган бўсақавий қиймат. Юқоридаги ифода , чи объектнинг чи белги кесимида  объектлари томонидан берилган овозлар деб тушунилади. Агар овоз берилган бўлса, =1 бўлади, акс ҳолда =0 қиймат қабул қилади. Қиёслаш жараёни якунида  синфларнинг ҳар бир объектлари ,  белгилар , ; ; қиймати узлуксиз миқдорий кўринишдан элементлари 0 ёки 1 кўринишдан иборат бўлган ўлчамли матрицага ўтказилади. Бу ерда матрицалар сони ҳам  та бўлади, чунки умумий ўқув танланмадаги ҳар бир объект учун алоҳида ўлчамли матрица пайдо бўлади. Бунда фақатгина қаралаётган, яъни овоз берилаётган объектнинг ўзи иштирок этмайди.

3-қадам.  синф объектларининг синфлаштириш масаласини ечиш, яъни синфлардаги ҳар бир объектни ўз синфига ёки ўзидан бошқа синфга тегишлилиги аниқланади. Бунда  синфга тегишли бўлган ҳар бир объект ўз синфидаги ҳамда бошқа синфлардаги объектлар билан бирма-бир қиёслашни, информатив белгилар фазосида  объект ва  синфнинг  объектлари ўртасидаги яқинлик функцияси  ни барча  лар учун қуйидагича ҳисобланади:

 

 

Қиёсий баҳолаш ҳар бир синф бўйича ҳисобланиб, олинган йиғиндиларнинг ўртача қийматларидан энг каттаси объектнинг шу синфга тегишлилигини билдиради. Яъни берилган  синфнинг ҳар бир объекти  учун  ҳисобланади. Қуйидаги максимизация масаласи ечилади:

 

ва натижага кўра  тегишли бўлади. [3-5]

Бу қадамда синфларга ажратилган объектларни қайта синфлаштириш жараёнининг ўзи ҳам 2 та қадамдан иборат бўлиб, қуйидагича кетма-кетликда амалга оширилади:

3.1-қадам. Қайта синфлаштиришда синф объектларни характерловчи белгиларга нисбатан объектларни ўз синфига ёки бошқа синфга тегишлилиги қадамма-қадам белгиларни чиқариб ташлаш орқали максимум натижага эришгунга қадар амалга оширилади. Бу жараёнда белгиларни 100% чиқариб ташланмасликни ҳам инобатга олиш лозим, чунки белгиларни чиқариб ташлаш орқали синф объектлари ўз синфини 100% топмаганлиги учун 3.2-қадамга мурожаат этилади.

3.1-қадамда олинган натижаларга асосан, белгиларнинг сони 12 тадан
8 тагача қисқартирилди ва натижаси қуйидаги жадвал №1 да ифодаланилган:

 

Жадвал №1

 

Белгила 1-синф 2-синф 3-синф
Ўз синфини топганлар сони Кўрсаткич % ҳисобида Ўз синфини топганлар сони Кўрсаткич % ҳисобида Ўз синфини топганлар сони Кўрсаткич % ҳисобида
x1, x3, x8, x12 9 90% 4 66,6% 8 100%

 

3.2-қадам. Ушбу қадамда 3.1-қадамда олинган натижаларга асосан, ўз синфини топмаган объектлар қадамма-қадам чиқарилиб, синфлардаги объектлар ўз синфини тўлиқ, яъни 100% топгунга қадар бажарилади ва эталон ўқув танламаси шакллантириб олинади.

2212, 2021

ТИМСОЛЛАРНИ ТАНИБ ОЛИШДА БЎСАҚАВИЙ ҚИЙМАТЛАРНИ ҲИСОБЛАШ АЛГОРИТМИ

Рубрики: Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте|Метки: , , , , |

Автор(ы): Ахрам НИШАНОВ, Р.Ж. БЕГЛЕРБЕКОВ, Ҳ.Б. АБДУРАИМОВ

Мақолада информатив белгилар фазосида синфлаштириш масаласини ечиш учун яқинлик функция қийматлари Фишер функционали элементларидан фойдаланилган ҳолда аниқланади. Объект ва унинг белгилари мажмуалари қанчалик чуқур ўқитилса, натижа шунчалик муваффақиятли бўлади. Бу ерда функционал компоненталари вектор кўринишида эмас, балки матрица кўринишида ифодаланади. Ўқув танланмаси ҳар бир объекти алоҳида ўқитилгандан сўнг тимсолларни таниб олиш масалаларида асосий масалалардан бири бўлган бўcақавий қиймат матрицаси элементлари ҳисобланади. Ҳар бир синф объектлари учун бўсақавий қиймат алоҳида ҳисобланган. Мақолада бўсақавий қийматларга асосланган ҳолда объектларнинг муҳимлик даражалари аниқланган.

Информатив белгилар фазосида яқинлик функция қийматларини аниқлашда Фишер функционали элементларидан фойдаланилган. Бунда функционал параметрларини ҳисоблаш ишлари ўқув танланмасидаги барча объектлар кесимида алоҳида амалга оширилган. Асосий ғоянинг моҳияти шундан иборатки ,объект ва унинг белгисига қанча яқинлашилса, яъни чуқур ўқитилса, натижа шунчалик муваффақиятли бўлади. Бу ерда функционал компоненталари вектор кўринишида эмас, балки матрица кўринишида ифодаланади. Ўқув танланмаси ҳар бир объекти алоҳида ўқитилгандан сўнгр тимсолларни таниб олиш масалаларида асосий масалалардан бири бўлган бўcақавий қиймат матрицаси элементлари ҳисобланади. Ҳар бир синф объектлари учун бўсақавий қиймат алоҳида ҳисобланган. Мақолада бўсақавий қийматларга асосланган ҳолда объектларнинг муҳимлик даражалари аниқланган.
1. Информатив белгилар фазоси ва Фишер мезони [1-4]. Фараз қилайлик, ўқув танланмалар мажмуаси қуйидаги кўринишда ифодаланган x_p1,x_p2,…,x_(〖pm〗_p )∈X_p,p=(1,r) ̅ бўлсин. Бу ерда x_pi N-ўлчовли белгилар фазоси вектори, ҳар бир объект x_pi=(x_pi^1,x_pi^2,…x_pi^N ),i=(1,m_p ) ̅, N-ўлчовли белгилар фазосида қаралган, X_p эса объектлар р-синфини билдириб, p=(1,r ) ̅ қийматларни қабул қилади, X_p синф m_p та x_p1,…,x_(p_(m_p ) ) объектлардан ташкил топган [1-9].
Информатив белгилар қисм фазосини бир қийматли характерловчи
X_p синфга мос λ_p=(λ_p^1,λ_p^2,…,λ_p^N), λ_p∈{0;1},i=(1,N) ̅ вектор киритилади.
Берилган р-синф объектларига мос сифат мезони I(λ_p) орқали белгиланади ва танланиши лозим бўлган l_p та (l_p≪N),λ_p информатив белгилар фазоси эса қуйидагича қурилади [3-7]:
〖 Λ〗^(l_p )={λ_p:∑_(k=1)^N▒λ_p^k =l_p,λ^(l_p )∈{0;1},p=(1,r) ̅ } (1)
Қаралаётган синф объектлари учун муҳим бўлган информатив белги ёки белгилар мажмуаси (1) тўплам элементи λ_p Буль векторига кўра, уларнинг яъни белги ва белгиларнинг информативлик даражаси I(λ_p) сифат мезонининг қабул қилган қийматига асосланган ҳолда аниқланади.
Фараз қилайлик, I(λ_p) сифат мезони Фишер функционали кўринишида ифодаланган бўлсин [5]:
I(λ_p )=((a,λ_p))/(〖(b〗_p,λ_p)) (2)
Бу ерда (2) Фишер функционали a=(a^1,a^2,…,a^N), b=(b_p^1,b_p^2,…,b_p^N) векторлар N-ўлчовли белгилар фазосида қаралиб, уларнинг компоненталари қуйидагича ҳисобланади:
a_i^j=∑_(p=1)^r▒(x_pi^j-x ̅_p^j )^2 ,i=¯(1,m_p ); j=(1,N) ̅,b_p^j=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒(x_pi^j-x ̅_p^j )^2 ,j=(1,N) ̅ (3)
X_p синфнинг ўртача объекти x ̅_p қуйидагича ҳисобланади:
x_p=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒x_pi ,p=(1,r) ̅ (*,*) – векторларнинг скаляр кўпайтмасини билдиради.
2. Информатив белгилар фазосида ε бўсақавий қиймат ва яқинлик функцияси асосида объектларнинг муҳимлик даражасини аниқлаш [2, 8].
Фишер функционали I(λ_p ) элементлари N-ўлчовли белгилар фазосида a=(a^1,a^2,…,a^N), b_p=(b_p^1,b_p^2,…,b_p^N) векторлар кўринишида берилган, компоненталари (3) формула асосида ҳисобланган ҳамда информатив белгилар мажмуаси (1) орқали ифодаланган бўлсин.
Берилган a=(a^1,a^2,…,a^N) информатив белгилар фазосида дейилади, агарда λ_p a=(λ_p^1 a^1,〖λ_p^2 a〗^2,…,〖λ_p^N a〗^N), 〖λ_p∈Λ〗^(l_p ) амал ўринли бўлса.
Информатив белгилар фазосида бўсақавий вектор λ_p ε=(〖λ_p^1 ε〗^1,〖λ_p^2 ε〗^2,…,〖λ_p^N ε〗^N), 〖λ_p∈Λ〗^(l_p ) кўринишда бўлиб, компоненталарининг қийматлари қуйидагича аниқлансин:
〖 ε〗_i^j= {█((a_i^j)/b^j , агар λ_p^j=1 бўлса,@0 ,агар λ_p^j=0 бўлса.)┤ (4)
Худди шунингдек, бўсақавий қиймат вектори компоненталаридан фойдаланган ҳолда X_p синфнинг иккита объектлари x_(pi ) ва ¯(x_p ) орасидаги яқинлик функцияси ρ_pi^j (x_(pi,) x ̅_p) ни l_p та (l_p≪N),λ_p информатив белгилар фазосида қуйидагича киритиб олинади:
ρ_pi^j (x_(pi,) x ̅_p,λ_р )={█(1 агар |λ_p^j ┤(x_pi^j-x ̅_p^j ├ )┤|<ε^j,j=¯(1,N).@0 акс ҳолда |λ_p^j ┤(x_pi^j-x ̅_p^j ├ )┤|≥ε^j,j=¯(1,N).)┤ (5)
Биринчи шарт иккита объектлар орасидаги ўхшашлик даражасини билдирса, иккинчи шарт уларнинг бир-биридан фарқи катталигини билдиради, яъни бу компоненталар бир-бирига ўхшаш эмаслигини билдиради.
Информатив белгилар фазосида i-объектларнинг Х_р синфнинг шаклланишига қўшган ҳиссасини баҳолаш. Қуйида x_pi ∈Х_р, i-объектнинг
р-синфни шакллантиришга информатив белгилар фазосида қўшган ҳиссасини баҳолаш формуласи келтирилган:
〖 Г〗_i (x_(pi,) x ̅_pk,λ_р )=∑_(i=1)^(m_p)▒∑_(j=1)^N▒〖ρ_pi^j (x_(pi,) x ̅_p,λ_р ) ,i=¯(1,m_p ); k=¯(1,m_p ); j≠k〗 (6)
Ишлаб чиқилган бўсақавий қиймат алгоритми ва яқинлик функцияларини амалда қўллашни масалада кўриб чиқилади.
Агар бизга қуйидаги 4 та синф берилган бўлса, синфларнинг объект ва параметрлари ҳар хил бўлсин.

X_1=(█(3 2 2 2 4 1 1 2 2 5 2 2@3 2 2 2 2 1 1 2 2 8 2 2@3 2 2 2 3 1 1 2 2 8 2 2@5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 2@5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 1@5 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 2))
█( @X)_2=(█(1 2 2 2 4 1 1 2 2 3 2 3@6 2 2 2 2 1 1 2 2 7 2 3@3 2 2 2 3 1 1 3 2 8 2 1@3 2 2 2 7 1 1 2 1 10 2 4@5 2 2 2 7 1 1 2 1 11 2 4@5 2 2 2 7 1 2 2 2 5 2 2@4 2 3 2 7 1 1 2 2 5 2 1))
X_3=(█(3 3 2 2 3 1 1 2 2 3 2 1@3 2 3 2 4 2 1 2 2 4 2 2@3 2 3 2 4 1 1 3 1 7 2 1@2 4 3 2 1 1 1 2 2 3 2 1@3 3 3 2 6 1 1 2 1 9 2 2@1 2 3 2 5 1 1 2 1 7 2 3))
X_4=(█(3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4@2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 3@2 4 2 3 5 3 2 2 3 6 3 3@3 2 3 2 5 1 1 2 2 8 2 1@2 3 1 2 8 1 1 2 1 7 2 4))

1-қадам. Алгоритмга кўра, ҳар бир синфнинг ўртача объекти x ̅_p=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒x_pi ,p=(1,r) ̅ га нисбатан топилади. Ўртача объектнинг параметрлари қуйидаги формула асосида ҳисобланади, x ̅_p^j=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒x_pi^j ,p=(1,4) ̅, бу формулага асосан ўртача объектлар қуйидагича бўлади:
x ̅_1^1=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^1=1/( 6) (3+3+3+5+5+5)=4〗;x ̅_1^1=4;
x ̅_1^2=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^2=1/( 6) (2+2+2+2+2+2)=2〗;x ̅_1^2=2;
x ̅_1^3=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^3=1/( 6) (2+2+2+3+3+3)=2,5〗;x ̅_1^3=2,5;
x ̅_1^4=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^4=1/( 6) (2+2+2+2+2+2)=2〗;x ̅_1^4=2;
x ̅_1^5=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^5=1/( 6) (4+2+3+7+7+7)=5〗;x ̅_1^5=5;
x ̅_1^6=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^6=1/( 6) (1+1+1+1+1+1)=1〗;x ̅_1^6=1;
x ̅_1^7=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^7=1/( 6) (1+1+1+1+1+1)=1〗;x ̅_1^7=1;
x ̅_1^8=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^8=1/( 6) (2+2+2+2+2+2)=2〗;x ̅_1^8=2;
x ̅_1^10=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^10=1/( 6) (5+8+8+5+5+5)=6〗;x ̅_1^10=6;
x ̅_1^11=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^11=1/( 6) (2+2+2+2+2+2)=2〗;x ̅_1^11=2;
x ̅_1^12=1/( 6) ∑_(j=1)^6▒〖x_1j^12=1/( 6) (2+2+2+2+1+2)=2〗;x ̅_1^12=2;
x ̅_1=(4;2;2,5;2;5;1;1;2;2;6;2;1,8333).

Худди шунингдек, иккинчи, учинчи ва тўртинчи синфлар ўрта объектлари ҳисобланади ва унинг қийматлари қуйидагича бўлади:
¯(〖 x〗_2 )=(3,8571;2;2,1428;2;5,2857;1;1,1428;2,1428;1,7143;7;2;2,5714);
¯(〖 x〗_3 )=(2,5;2,6667;2,8333;2;3,8333;1,1667;1;2,1667;1,5;5,5;2;1,6667);
¯(〖 x〗_4 )=(2,4;2,4;1,6;1,8;4,2;1,4;1,4;1,8;1,8;4,8;1,8;3);
2-қадам. Бу ерда Фишер функционали, a=(a^1,a^2,…,a^N), b=(b_p^1,b_p^2,…,b_p^N) векторлари компоненталарининг қийматларини (3) формулага асосан ҳисоблаймиз:
a^1= (x_1^1-x ̅_1^1 )^2= (3-4)^2=1; a^2= (x_1^2-x ̅_1^2 )^2= (2-2)^2=0;a^3= (x_1^3-x ̅_1^3 )^2= (2-2,5)^2=0,25;
a^4= (x_1^4-x ̅_1^4 )^2= (2-2)^2=0;a^5= (x_1^5-x ̅_1^5 )^2= (4-5)^2=1;a^6= (x_1^6-x ̅_1^6 )^2= (1-1)^2=0;
a^7= (x_1^7-x ̅_1^7 )^2= (1-1)^2=0;a^8= (x_1^8-x ̅_1^8 )^2= (2-2)^2=0;a^9= (x_1^9-x ̅_1^9 )^2= (2-2)^2=0;
a^10= (x_1^10-x ̅_1^10 )^2= (5-6)^2=1;a^11= (x_1^11-x ̅_1^11 )^2= (2-2)^2=0;
a^12= (x_1^12-x ̅_1^12 )^2= (2-1,8333)^2=0,0278;
Шундай қилиб, a вектори компоненталари орқали қуйидагича ифодаланади:

a=(█(1 0 0,25 0 1 0 0 0 0 1 0 0,0278@1 0 0,25 0 9 0 0 0 0 4 0 0,0278@1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 4 0 0,0278@1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278@1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278@1 0 0,25 0 4 0 0 0 0 1 0 0,0278))

Бу келиб чиққан жадвалдан устунлари 0 бўлган параметрларни чизиб ташласақ, a вектори қуйидаги компоненталарга эга бўлади:

a=(█(1 0,25 1 1 0,0278@1 0,25 9 4 0,0278@1 0,25 4 4 0,0278@1 0,25 4 1 0,0278@1 0,25 4 1 0,0278@1 0,25 4 1 0,0278))

b вектори компоненталари ҳам ҳисобланиб, компоненталари қуйидаги қийматларни қабул қилади:
b=(1;0,25;4,3333;2;0,1389).
3-қадам. Аниқланган иккита вектор компоненталари асосида бўсақавий вектор компоненталари (4) формула асосида қуйидагича аниқланади:
ε_i=(ε_i^1,ε_i^2,…,ε_i^N ) ∶i=¯(1,6.) ε_1=(1;1;0,23;0,5;0,2); ε_2=(1;1;2,08;2;0,2);
ε_3=(1;1;0,92;2;0,2); ε_4=(1;1;0,92;0,5;0,2); ε_5=(1;1;0,92;0,5;5);
ε_6=(1;1;0,92;0,5;0,2);
4-қадам. Аниқланган биринчи синф ўрта объекти ва бўсақавий вектор асосида (5) формуладан фойдаланиб, ўрта объект ва бошқа объектлар орасидаги яқинлик вектори аниқланади:
Эслатма: 1-синфнинг бир хил элементларга эга бўлган устунларининг яқинлик вектори аниқланмайди, уларга нисбатан бўсақавий векторлари компонентлари мавжуд эмас. Бу устунлар 2, 4, 6, 7, 8, 9, 1.
x_11=(3;2;4;5;2),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_1=(1;1;0,23;0,5;0,2), ρ(x_11;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1),∑▒〖ρ(x_11;x ̅_1 )=2〗;
x_12=(3;2;2;8;2),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_2=(1;1;2,08;2;0,2),ρ(x_12;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_12;x ̅_1 )=2〗.
x_13=(3;2;3;8;2),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_3=(1;1;0,92;2;0,2), ρ(x_13;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_13;x ̅_1 )=2〗.
x_14=(5;3;7;5;2),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_4=(1;1;0,92;0,5;0,2), ρ(x_14;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_14;x ̅_1 )=2〗.
x_15=(5;3;7;5;1),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_5=(1;1;0,92;0,5;5), ρ(x_15;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_15;x ̅_1 )=2〗.
x_16=(5;3;7;5;2),x ̅_1=(4;2,5;5;6;1,8333);
ε_6=(1;1;0,92;0,5;0,2), ρ(x_16;x ̅_1 )=(0;1;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_16;x ̅_1 )=2〗.
5-қадам. Бўсақавий вектор компоненталари (4) формула асосида X_2 синф объектлари учун аниқланади:
ε_i=(ε_i^1,ε_i^2,…,ε_i^N ) ∶i=¯1,7;
ε_1=(3,4;0,17;0,39;0,17;0,17;0,4;2,24;0,13);
ε_2=(1,9;0,17;2,57;0,17;0,17;0,4;0;0,13);
ε_3=(0,3;0,17;1,24;0,17;6;0,4;0,14;1,78);
ε_4=(0,3;0,17;0,7;0,17;0,17;2,5;1,26;1,47);
ε_5=(0,54;0,17;0,7;0,17;0,17;2,5;2,24;1,47);
ε_6=(0,54;0,17;0,7;6;0,17;0,4;0,56;0,23);
ε_7=(0,008;6;0,7;0,17;0,17;0,4;0,56;1,78).
X_3 синф объектлари учун:
ε_i=(ε_i^1,ε_i^2,…,ε_i^N ) ∶i=¯1,6;
ε_1=(0,43;0,2;5;0,28;0,2;0,2;1;1,19;0,8);
ε_2=(0,43;0,8;0,2;0,01;5;0,2;1;0,43;0,2);
ε_3=(0,43;0,8;0,2;0,01;5;0,2;1;0,43;0,2);
ε_4=(0,43;3,2;0,2;3,25;0,2;0,2;1;1,19;0,8);
ε_5=(0,43;0,2;0,2;1,9;0,2;0,2;1;2,34;0,2);
ε_6=(3,86;0,8;0,2;0,55;0,2;0,2;1;10,43;3,2).
X_4 синф объектлари учун:
ε_i=(ε_i^1,ε_i^2,…,ε_i^N ) ∶i=¯1,5;
ε_1=(1,5;1,9;0,56;1,14;1,66;0,25;0,67;4;1,14;1,86;1,14;0,83);
ε_2=(0,67;0,15;0,56;1,14;0,78;0,25;1,5;0,25;0,07;1,01;1,14;0);
ε_3=(0,67;2,46;0,25;2,57;0,1;4;1,5;0,25;2,57;0,18;2,57;0);
ε_4=(1,5;0,15;3,06;0,07;0,1;0,25;0,67;0,25;0,07;1,32;0,07;3,3);
ε_5=(0,67;0,35;0,56;0,07;2,34;0,25;0,67;0,25;1,14;0,62;0,07;0,83).
6-қадам. Худди шунингдек, X_2 синфнинг объектлари учун 4-қадамда бажарилган ҳисоблашлар амалга оширилади ва қуйидаги натижага эга бўламиз:
ρ(x_21;x ̅_2 )=(1;1;0;1;1;1;0;0), ∑▒〖ρ(x_21;x ̅_2 )=5〗;
ρ(x_22;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;0), ∑▒〖ρ(x_22;x ̅_2 )=4〗;
ρ(x_23;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_23;x ̅_2 )=5〗;
ρ(x_24;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_24;x ̅_2 )=5〗;
ρ(x_25;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_25;x ̅_2 )=5〗;
ρ(x_26;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;0), ∑▒〖ρ(x_26;x ̅_2 )=4〗;
ρ(x_27;x ̅_2 )=(0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_27;x ̅_2 )=5〗;
X_3 синф объектлари учун:
ρ(x_31;x ̅_3 )=(0;0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_31;x ̅_3 )=5〗;
ρ(x_32;x ̅_3 )=(0;1;1;0;1;1;1;0;0), ∑▒〖ρ(x_32;x ̅_3 )=5〗;
ρ(x_33;x ̅_3 )=(0;1;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_33;x ̅_3 )=6〗;
ρ(x_34;x ̅_3 )=(0;1;1;1;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_34;x ̅_3 )=7〗;
ρ(x_35;x ̅_3 )=(0;0;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_35;x ̅_3 )=5〗;
ρ(x_36;x ̅_3 )=(1;1;1;0;1;1;1;0;1), ∑▒〖ρ(x_36;x ̅_3 )=7〗.
X_4 синф объектлари учун эса:
ρ(x_41;x ̅_4 )=(1;1;0;1;0;0;1;1;1;0;1;1), ∑▒〖ρ(x_41;x ̅_4 )=8〗;
ρ(x_42;x ̅_4 )=(1;0;0;1;0;0;1;1;0;0;1;0), ∑▒〖ρ(x_42;x ̅_4 )=5〗;
ρ(x_43;x ̅_4 )=(1;1;0;1;0;1;1;1;1;0;1;0), ∑▒〖ρ(x_43;x ̅_4 )=8〗;
ρ(x_44;x ̅_4 )=(1;0;1;0;0;0;1;1;0;0;0;1), ∑▒〖ρ(x_44;x ̅_4 )=5〗;
ρ(x_45;x ̅_4 )=(1;0;0;0;0;0;1;1;1;0;0;0), ∑▒〖ρ(x_45;x ̅_4 )=4〗.
Демак, иккала синф учун ҳам ҳар бир объект ўз синфининг шаклланишига қўшган ҳиссаси аниқланади. Барча объектларнинг ўз синфларига қўшган ҳиссаси (6) формула асосида ҳисобланади [1, 3, 4]. Шундай қилиб:
Г(Х_1 )=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒〖Г_i (x_(pi,) x ̅_pk,λ_р )= 1/6 ∑_(i=1)^6▒〖ρ(x_1i;x ̅_1 )=2〗〗
Г(Х_2 )=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒〖Г_i (x_(pi,) x ̅_pk,λ_р )= 1/7 ∑_(i=1)^7▒〖ρ(x_2i;x ̅_1 )=33/7〗〗=4,7
Г(Х_3 )=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒〖Г_i (x_(pi,) x ̅_pk,λ_р )= 1/6 ∑_(i=1)^6▒〖ρ(x_3i;x ̅_1 )=35/6〗〗=5,8
Г(Х_4 )=1/m_p ∑_(i=1)^(m_p)▒〖Г_i (x_(pi,) x ̅_pk,λ_р )= 1/5 ∑_(i=1)^5▒〖ρ(x_4i;x ̅_1 )=30/5〗〗=6
ҳисобланган қийматлар барча объектларнинг ўз синфлари шаклланишига қўшган ҳиссаси деб тушуниш мумкин. Ёки синфларнинг муҳимлик даражаси деб ҳам тушунилади.
Хулоса ўрнида шуни айтиш лозимки, информатив белгилар фазосида синфлаштириш масаласини ечиш учун яқинлик функция қийматлари Фишер функционали элементларидан фойдаланилган ҳолда аниқланган. Ҳисоблаш ишлари ўқув танланмадаги барча объектлар кесимида алоҳида шакллантирилган. Фишер функционали компоненталари вектор кўринишида эмас, балки матрица кўринишида ифодаланган. Ўқув танланмаси ҳар бир объекти алоҳида ўқитилгандан сўнг тимсолларни таниб олиш масалаларида асосий масалалардан бири бўлган бўcақавий қиймат матрицаси элементлари ҳисобланади. Ҳар бир синф объектлари учун бўсақавий қиймат алоҳида ҳисобланган.

Нужно индивидуальное решение?

Если у вас есть вопросы вы можете связаться с нами через форму обратной связи.

Чем мы можем помочь?

Заголовок