2212, 2021

НУТҚ СИГНАЛИНИ ТАНИБ ОЛИШ МАСАЛАСИДА ВЕЙВЛЕТ-ТАҲЛИЛ

Рубрики: Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте|Метки: , , , , , |

Автор(ы): Сайёра ИБРАГИМОВА, Шерзод АБДУЛЛАЕВ

Турли вақт шкалалари ва турли хил сигнал ўлчамлари шкалаларидан қўшимча маълумот олиш нутқни аниқлашнинг аниқлигини ошириши мумкин. Нутқни аниқлаш тизимларини қуришда юзага келадиган энг муҳим масалалардан бири бу таснифлаш учун ишлатиладиган хусусиятлар базасини аниқлашдир. Қўллаш қоидасининг самарадорлиги ва пировардида нутқни аниқлаш муаммосини ҳал қилиш сифати хусусиятларни тўғри танлашга боғлиқ. Ушбу мақола вейвлет-таҳлил ёрдамида хусусиятларни ажратиб олишга бағишланган бўлиб, нутқ сигналларини таҳлил қилишда вейвлет алмаштириши ва Фурье алмаштириши ўртасидаги асосий фарқларни қисқача кўриб чиқилади.

 

Маълумки, сўнгги йилларда чет элларда нутқ сигналларини автоматик таниб олиш тизимлари жадал ривожланмоқда. Бироқ Ўзбекистон Республикаси давлат тилидаги нутқ сигналларини автоматик таниб олиш масалалари етарли даражада ишлаб чиқилмаган. Нутқни автоматик таниб олиш тизимларининг энг муҳим масалаларидан бири нутқ сигналига ишлов бериш ва информатив белгиларини ажратиб олиш масаласи ҳисобланади. Нутқ сигналларини математик қайта ишлашдан фойдаланилган ҳолда автоматик таниб олиш усулларини ишлаб чиқиш ҳозирда нутқ маълумотларининг ташувчиси бўлган товуш тўлқинларининг амплитуда-вақт характеристикаларини таҳлил қилиш орқали амалга оширилмоқда [1]. Ушбу мақсадлар учун ҳозиргача фойдаланилган Фурье алмаштириши етарли даражада самарали эмас, чунки сигналнинг фақат частота характеристикалари ҳақида маълумот беради, шу билан бирга, унинг вақт характеристикалари йўқолади. Фурье алмаштириши ностационар сигналларни, шу жумладан, маълум бир вақт оралиғида локализация қилинган сигналларни таҳлил қилиш учун мос эмас, чунки сигнал вақт хусусиятлари ҳақида маълумот йўқотади. Нутқ сигнали ностационар жараёнга мисол бўлиб, унинг частота-вақт характеристикаларининг ўзгариш фактининг ўзи информатив ҳисобланади.

Бундай жараёнларни таҳлил қилиш учун тадқиқ қилинаётган сигналда частота ва вақт характеристикаларини очиб берадиган базис функциялар талаб қилинади, яъни частота-вақт бўйича локаллаштириш хусусиятларига эга функциялар. Бундай имкониятларни спектрал таҳлилнинг умумлашмаси бўлган вейвлетлар тақдим этади. Вейвлетлар икки аргумент – масштаб ва силжишнинг функциялари ҳисобланади.

Вейвлет алмаштириши Фурье алмаштиришидан фарқли ўлароқ, сигналга бир вақтнинг ўзида физик фазода – вақт, координата ва частота фазосида ишлов беришга имкон беради.

 

бу ерда   – вейвлет;   – масштаб коэффициенти;  – силжиш параметрлари.

Юқорида айтилганларга асосланиб, вейвлет алмаштириши “частота-вазият” текислигида частота соҳасида тадқиқ қилинаётган сигналнинг икки ўлчовли тавсифини таъминлайди. Бундай ҳолда частотанинг аналоги базис функцияси аргументининг масштаби бўлиб, вазияти унинг силжиши билан тавсифланади. Бу сигналларнинг ўзига хос хусусиятларини аниқлаш имконини беради, шу билан бирга, уларни вақт шкаласида локализация қилади. Бошқача қилиб айтганда, вейвлет-таҳлилни локал бузилишларнинг спектрал таҳлили сифатида тавсифлаш мумкин [1].

Вейвлет-таҳлил назариясида кўплаб йўналишлар мавжуд. Масалан, кўп масштабли вейвлет-таҳлил ёрдамида сигнални турли даражадаги тафсилотларга эга тимсоллар кетма-кетлиги сифатида ифодалаш мумкин, бу сигналнинг локал хусусиятларини аниқлаш ва уларни интенсивлик бўйича таснифлаш имконини беради.

Таҳлил сигналнинг ортонормал базисни ташкил этувчи функцияларни ёйишга асосланади [2]. Ҳар қандай функция  аниқлик даражасида (масштабда) қатор шаклида ёйилиши мумкин:

Бу ерда  ва  – масштаб функцияси  ва “она вейвлет”  нинг масштабланган ва силжитилган шакллари;

– аппроксимация коэффициентлари;

– деталлаштириш коэффициентлари.

ва функцияларининг масштаблаш ва силжитиш қуйидаги қонунга бўйсунади:

Ўз навбатида,   ва    функциялар қуйидагича аниқланади:

бу ерда  .

MatLab тизими имкониятларидан фойдаланган ҳолда ўлчов функцияларининг ортогоналлик хусусиятлари ва М қийматларини кўрсатиб, ортогонал вейвлетларни аниқлайдиган  коэффициентларининг муайян қийматларини ҳисоблаш мумкин [3]. Масалан, М=2 ни ўрнатиш орқали Добеши 4 вейвлетини аниқлайдиган  коэффициентлар қаторини олиш мумкин [4].

Шундай қилиб, ортогонал вейвлет-таҳлил f(x) сигналининг парчаланиши  аппроксимация коэффициентларини ва  деталлаштирувчи коэффициентларини топишдан иборат.

Вейвлет алмаштиришининг локал максимумлари жойлашган текисликдаги нуқталар тўплами максимумларнинг скелетини ташкил қилади. Бу нуқталарда, яъни вейвлет-алмаштиришнинг локал максимум қийматларида сигналнинг информатив белгилари жойлашган бўлади. Ушбу механизмдан фойдаланиш нутқ оқимидан фонемаларни янада самарали ажратиб олиш имконини беради.

ХУЛОСА

Юқорида келтирилган маълумотларга асосланиб, ортогонал вейвлет-таҳлил нутқ сигналларини қайта ишлаш учун энг мақбул деб тахмин қилиш мумкин. Турли вақт машстаблари ва турли хил сигнал аниқлиги масштаблардан қўшимча ахборот олиш орқали вейвлет алмаштириши нутқни таниб олишнинг аниқлиги ва халақитга бардошлилигини яхшилашга имкон беради. Ушбу ишда олинган дастлабки натижалар нутқ сигналининг вейвлет-таҳлили ажратилиши  ва узлуксиз нутқни таниб олиш тизимларини яратиш учун ишлатилиши мумкинлигига асос бўлади.

2212, 2021

B-CПЛАЙН УСУЛЛАРИДАН ФОЙДАЛАНГАН ҲОЛДА ТЕМИР ЙЎЛНИ ГЕОМЕТРИК МОДЕЛЛАШТИРИШ

Рубрики: Актуальные вопросы развития инновационно-информационных технологий на транспорте|Метки: , , , , , |

Автор(ы): Абдували МУХАМАДИЕВ, Мухамадазиз РАСУЛМУХАМЕДОВ, Дилнавоз САЙДУЛЛАЕВА

Турли вақт шкалалари ва турли хил сигнал ўлчамлари шкалаларидан қўшимча маълумот олиш нутқни аниқлашнинг аниқлигини ошириши мумкин. Нутқни аниқлаш тизимларини қуришда юзага келадиган энг муҳим масалалардан бири бу таснифлаш учун ишлатиладиган хусусиятлар базасини аниқлашдир. Қўллаш қоидасининг самарадорлиги ва пировардида нутқни аниқлаш муаммосини ҳал қилиш сифати хусусиятларни тўғри танлашга боғлиқ. Ушбу мақола вейвлеттаҳлил ёрдамида хусусиятларни ажратиб олишга бағишланган бўлиб, нутқ сигналларини таҳлил қилишда вейвлет алмаштириши ва Фурье алмаштириши ўртасидаги асосий фарқларни қисқача кўриб чиқилади.

 

Темир йўллар ва ҳаракатланувчи таркибнинг ўзаро таъсир кўрсаткичларини баҳолашда йўлнинг режа ва профилдаги ҳолатини белгиловчи нотекисликларнинг характери катта аҳамиятга эга. Темир йўлда “нотекислик” тушунчаси унинг пайдо бўлиш сабаблари ва параметрларига боғлиқ ҳолда киритилади [1]. Чунки темир йўл режасида нотекисликларнинг мавжудлиги, айниқса, йўлнинг эгри чизиқли қисмларида рельсларнинг эскириш тезлигига таъсир қилувчи омиллардан ҳисобланади [2, 3].

Темир йўллардаги нотекисликларнинг салбий таъсирини камайтириш учун унинг геометрик моделларидан фойдаланиб бажариладиган ишлар режалаштирилади ва амалга оширилади. Ушбу мақолада режадаги йўлнинг нотекисликларини текислашни амалга оширишда B-сплайн усулларидан фойдаланиш масаласи муҳокама қилинади. Маълумки, темир йўлнинг геометрик модели – бу моделлаштирилган объектнинг (темир йўлнинг) шакли ва ўлчамларининг ифодаси бўлиб, у ишлаб чиқилган алгоритмлар асосида олинган ҳисоблашлар натижасига ва геометрик ўхшашлик талабига мос
келади [4-6].

Сплайн усулларидан фойдаланиш рақамли моделларга қўйилган асосий талабларга жавоб берадиган график тасвирларни олиш имконини беради[7-10]. B-сплайн усулларидан фойдаланиш қуйидаги имкониятларни беради: махсус геометрик моделларни яратиш, уларнинг тузилишини аниқлаш, компьютер ёрдамида моделларни қуришни амалга ошириш ва олинган рақамли модел асосида таҳлил қилиш ва прогноз қилиш [7, 11-13].

Маълумки, [7-13] В-сплайнлар – бу (m+1)  соҳадан ташқари барча кичик соҳаларда нолга тенг бўлган сплайн. В-сплайн ўзгармас қийматли бўлганда
i-кичик соҳада қуйидаги ифодалар ёрдамида берилади:

 

(1)

ва m-даражали бўлганда [xi,xi+m+1] соҳада

(2)

 

(1) ва (2) тенгламалардан паст даражали В-сплайнлар учун ифоданинг аниқ кўринишини беришда фойдаланиш мумкин.

Чизиқли:

 

(3)

 

Квадратик:

 

 

  

(4)

 

Бирлаштирувчи  нуқталарни  L узунликдаги сегментларда текис жойлаштирилса, келтирилган ифодалар анча соддалашади. Бу ҳолда қулайлик учун  деб ва меъёрланган ўзгарувчи киритилади.

u=(x-xi)/L=x/L-i.                                                                                                         (5)

Натижада В-сплайнлар ифодаси қуйидаги кўринишга келади:

Текис чизиқли:

 

(6)

Текис квадратик:

    

                                             (7)

 

Агар бирлаштирувчи нуқталар текис тақсимланган бўлса, (2) тенгламадан бевоста фойдаланиб, квадратик сплайн формуласидан кубик сплайн ифодасини олиш мумкин.

 

 

 

(8)

 

В-сплайнлардан асос сифатида фойдаланиб, ихтиёрий сплайн ифодасини  оламиз.

 

(9)

 

Бу тенгламада  та параметр:  бор.  сплайннинг ҳар бир кичик соҳадаги қиймати кўпи билан  та В-сплайн йиғиндиси билан аниқланади, яъни локаллик хусусиятига эга. (9) тенгламада ихтиёрий коэффициентини ўзгартириш эгри чизиқ кўринишини фақат   та бўлакда ўзгаришига олиб келади.

Таъкидлаш зарурки, (2) тенглама В-сплайннинг x нуқтадаги қийматини аниқлашнинг содда жараёнидир. Ҳар бир  сегмент учун m даражали нолдан фарқли  та сплайн мос келади. Бу сегментда  нинг қиймати  гагина боғлиқ, чунки  бу сегментда нолга тенг.    эса  га ҳам,  га ҳам боғлиқ бўлади. Бу муносабатлар 2-расмда кўрсатилган. (сплайннинг ҳар бир ҳади юқори сатрдаги бир ёки икки ҳаднинг меъёрланган йиғиндисини беради, йўналиш кўрсаткичи ҳисоблаш йўналишини, вертикал чизиқлар (2) тенгламадаги биринчи кўпайтувчига кўпайтиришни билдиради). m – даражали В-сплайннинг қийматини аниқлаш учун чизмадаги олдинги  босқични ўтиш ва уларнинг ҳар бирида В-сплайннинг  ва  бўйича қийматларини аниқлаш лозим. Бу ерда j ўзгарувчи В-сплайн даражасидир.

Фараз қилайлик,  интерполяция кўпҳади ёки сплайнни қуриш учун берилган нуқталар бўлсин. Масалани ечишнинг турли йўллари маълум. Улардан бири ҳар бир нуқтани сплайн тугуни деб ҳисоблашдан иборат. Сплайн  та турғунлик даражасига эга бўлишини ҳисобга олсак, кичикроқ m ларда (одатда, кўпинча шундай бўлади) k=n-1 деб,  ларни эса боғловчи нуқталар деб қараш мумкин. N ҳоли учун изланаётган эгри чизиқ берилган нуқталарни туташтирувчи тўғри чизиқлар тўплами билан тўлиқ аниқланади. m=3 турғунлик даражалари сони m+2 та бўлади. Натижада эгри чизиқ шу нуқталардан ўтишни таъминловчи чекланишлар киритилгандан сўнг иккита турғунлик даражаси фойдаланилмайди. Амалий масалалар ечилганда чет нуқталардан фойдаланилмайди ва уларда уринмалар берилмайди.

Бошқача ёндашишда бирлаштирувчи нуқталар берилган нуқталар билан галма-гал алмашиб келади, баъзан k+m=n шарт ҳам талаб этилиши мумкин.
Бу ҳолни интерполяцион сплайн коэффициентларини аниқлаш учун
В-сплайнларни қўлланганда батафсилроқ кўриб чиқайлик. Юқорида айтилганидек, бирлаштирувчи нуқталар сони  k-1 та бўлсин. У ҳолда  учун қуйидаги тенглама ўринли:

 

(10)

 

Жами шундай (k+m) ўзгарувчида n та тенглама бўлади. Ҳар бир тенглама   ҳадга эга бўлади, яъни унга мос матрица камида m та пастки ва m та юқори диагоналлар билан аниқланувчи қатламларга бўлинган. Ҳар бир нуқта (7) ёки (8) тенглама билан нолдан фарқли В-сплайнларнинг фақат m тасининг қийматлари орқали берилади. Квадратик сплайн учун параметрлар ифодаси қуйидагича бўлади:

 

 

 

 

кубик сплайнлар учун эса  ифода қуйидагича бўлади:

 

(11)

 

Бу тенгламалар тизимига яна четки нуқталарга қўйилган чекланишлар ҳам кўшилади. Акс ҳолда ечим тривиал бўлади. Агар изланаётган эгри чизиқ даврий деб фараз қилинса, четки нуқталарга қўшимча чекланишлар қўшиш ўрнига ўзгарувчилар сони  ҳисобига камаяди. Умумий ҳол бироз мураккаброқ. Ўз-ўзидан равшанки, ҳар бир сегментда берилган нуқталар сони  дан ошмаслиги лозим. Акс ҳолда, тизимда ортиқчалик вужудга келади. Агар берилган ва бирлаштирувчи нуқталар аралашиб кетса,  бу ҳол учун фақатгина  та нолдан фарқли диагонал бўлиши мумкин. Улар орасидаги (12) шарт ўринли бўлиши муҳимдир. Интерполяцион кўпҳад тузиш масаласи фақат ва фақат

 

(12)

 

бўлсагина, ягона ечимга эга бўлади. Буни шундай тушунтириш мумкин. Ҳар бир оралиқда бирлаштирувчи нуқталар орасида фақатгина  та нолдан фарқли В-сплайнлар бор. (12) шарт бажарилиши учун бу оралиқда (m+1) тадан ортиқ нуқта берилиши мумкин эмас. Бу тизимда ортиқчалик вужудга келмасликни таъминлайди. Яна  В-сплайн  кичик соҳада нолдан фарқли бўлиши ва шу сабали  берилган нуқтани ўз ичига олган ягона кичик соҳа эканлиги маълум. (9) тенгламадаги В-сплайнлар сони  га тенг бўлганлиги сабабли қўшимча чекланиш вужудга келади. В-сплайнлардан i-чиси фақат биринчи берилган бирор нуқтани ўз ичига олувчи кичик соҳадагина нолдан фарқли бўлади. Худди шу гап охирги кичик соҳа учун ҳам ўринлидир. Агар бирнчи кичик соҳа берилган икки нуқтани ўз ичига олса, иккинчиси бирорта ҳам нуқтани ўз ичига олмаслиги мумкин. Акс ҳолда, иккинчи кичик соҳа ҳеч бўлмаганда берилган битта нуқтани ўз ичига олади. Шундай қилиб, темир
йўл ва ҳаракатланувчи таркиб ўртасидаги ўзаро таъсир жараёнлари
ўрганишда сплайн-интерполяция усулларидан, хусусан, В-сплайнлар усулидан фойдаланиш ҳисоблаш ишларини самарали ташкил этиш имкониятини беради [1, 4, 14]. Бу эса вагоннинг поезд таркибидаги ҳаракати пайтида ғилдирак-рельс тизимидаги ўзаро таъсирнинг динамик жараёнларига таъсир қилувчи омилларни характерловчи кўрсаткичларни баҳолашга хизмат қилади.

ХУЛОСА

Юқорида келтирилган маълумотларга асосланиб, темир йўлларнинг қўзғалмас нуқталар орасидаги участкасининг тўғрилаш ишларини режалаштиришда уларнинг геометрик моделларини ишлаб чиқиш талаб қилинади. Дастлабки ҳисоблашлар натижаси шуни кўрсатадики, темир йўллар билан боғлиқ кўпгина амалий масалаларни ҳал қилишда, шу жумладан, нотекис жойларни текислашда рамка кучларини камайтириш учун геометрик моделлар ёрдамидан фойдаланиб қўллаш мақсадга мувофиқ, деган хулосага келиш мумкин. Моделлаштирилгандан сўнг В-сплайн функциялари бўйича олинган қийматлар позицияни танлашда қўлланилиши мумкин ҳамда белгиланган нуқталар орасидаги йўллар ва белгилашда уч ёки тўрт нуқтали текислаш босқичларини амалга ошириш имконияти пайдо бўлади.

Нужно индивидуальное решение?

Если у вас есть вопросы вы можете связаться с нами через форму обратной связи.

Чем мы можем помочь?

Заголовок