Современные проблемы интеллектуальных систем. Республиканская научно-практическая конференция. Джизак, 18-19 апреля 2025 г.
186
Список литературы
1. Кисиленко К.С., Евтухов А.В.
Имитационное моделирование процесса круглого
врезного шлифования
// Сучасні технології в промисловому виробництві: матеріали наук.-
техн. конф. СумДУ, 2011. Ч.1. С. 43.
2. Hao Bai, Yuli Wang, Digital power grid based on digital twin: Definition, structure and
key
technologies,
Energy
Reports,
Volume
8,
Sup.16,
2022,
P.
390-397,
https://doi.org/10.1016/j.egyr.2022.10.328.
3. Mohsen Soori, Behrooz Arezoo, Roza Dastres, Digital twin for smart manufacturing, A
review, Sustainable Manufacturing and Service Economics, Vol. 2, 2023, 100017.
https://doi.org/10.1016/j.smse.2023.100017.
4. Yan Y., Xu J., Wiercigroch M.
Non-linear analysis and quench control of chatter in
plunge grinding
// Int. J. Mech. Sci. – 2014. – V. 89. – p. 389–401. (механизмы чаттера при
шлифовании и методы подавления путем изменения параметров резания).
5. Дан Хэ и др.
On-line Grinding Chatter Detection Based on Minimum Entropy
Deconvolution and Autocorrelation Function
// Chinese Journal of Mechanical Engineering. –
2021. – V. 34. – Art. 20. (методы онлайн-мониторинга чаттера по вибросигналам).
TERMOELASTIKLIK NAZARIYASI MASALALARINI
KUCHLANISHLARDAGI MODEL TENGLAMASI
Tilovov Otajon O‘ktamovich
O‘zMU Mexanika va matematik modellashtirish kafedrasi katta o‘qituvchisi
Bobanazarov Akmal
O‘zMU Mexanika va matematik modellashtirish kafedrasi tayanch doktoranti
Annotatsiya.
Termoelastiklik nazariyasi masalalarni odatda kuchlanishlarda yechishda Eri
kuchlanish funksiyasi kiritib yechilgan lekin biz bu ishda hech qanday qo‘shimcha funksiya
kiritmasdan to‘g‘ridan tog‘ri kuchlanishlarga nisbatan termoelastiklik nazariyasi masalasini
fazoviy holatda qo‘yilishi va yechish algoritmi ko‘rsatib o‘tilgan
.
Kalit so‘zlar.
Beltrami-Mitchell tenglamalari, iteratsiya, kuchlanish, kuchlanish funksiyasi.
MODEL EQUATION OF THERMOELASTICITY THEORY PROBLEMS IN
TERMS OF STRESS
Abstract.
In the theory of thermoelasticity, problems are typically solved in terms of stress
by introducing Airy’s stress functions. However, in this work, the problem of thermoelasticity is
formulated and solved directly in terms of stresses in a spatial setting, without introducing any
additional functions. The algorithm for the solution is also presented.
Keywords:
Beltrami-Mitchell equations, iteration, stress, stress function.
МОДЕЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ ТЕРМОУПРУГОСТИ В
НАПРЯЖЕНИЯХ
Аннотация.
В теории термоупругости задачи обычно решаются в напряжениях с
введением функции напряжений Эри. Однако в данной работе задача теории
термоупругости формулируется и решается непосредственно в напряжениях в
пространственной постановке без введения каких-либо дополнительных функций. Также
представлен алгоритм решения.
Современные проблемы интеллектуальных систем. Республиканская научно-практическая конференция. Джизак, 18-19 апреля 2025 г.
187
Ключевые слова:
уравнения Бельтрами-Митчелла, итерация, напряжение, функция
напряжений.
Odatda konstruksiyalar va ularning elementlarining deformatsiyalanish jarayoni
termomexanik kuchlar ta’sirida sodir bo‘ladi va bu jarayon qattiq jismlarda issiqlik ajralishi hamda
haroratning oshishi bilan kechadi. Issiqlik tarqalish jarayonini tasvirlovchi matematik model
birinchi marta Dyugamel–Neyman ishlarida [4-7] ko‘rib chiqilgan bo‘lib, unda to‘liq deformatsiya
elastik deformatsiya va termik kengayish deformatsiyasidan iborat deb hisoblangan.
Deformatsiyalanadigan qattiq jismlarning termoelastiklik nazariyasi masalalari quyidagi ishlarda
tadqiq etilgan [2-3]. Odatda, termoelastiklik masalalarini yechishda temperatura issiqlik
o‘tkazuvchanlik tenglamasi yechimi sifatida ma’lum deb olinadi va haroratga bog‘liq o‘ng.
Bunday masalalar bog‘lanmagan termoelastiklik masalalar deb ataladi. Bog‘lanmagan
termoelastiklik nazariyasi chegaraviy masalalarini sonli yechimlariga misollar quyidagi ishlarda
keltirilgan . Odatda, deformatsiyaning birgalikda bo‘lish shartlari doirasida tekis termoelastiklik
nazaraiyasi masalalari Dügamel–Neyman munosabatlari yordamida Erining kuchlanish funksiyasi
va haroratga nisbatan bigarmonik tenglamani yechishga keltiriladi [6]. Bunda T funksiya (harorat
maydoni) issiqlik oqimi tenglamasi yechimi sifatida ma’lum deb olinadi. Kuchlanishdagi fazoviy
termoelastiklik nazariyasi masalalari Filonenko-Borodich tomonidan ko‘rib chiqilgan [3].
Kuchlanishga nisbatan elastiklik nazariyasining chegaraviy masalalari yangi qo‘yilishda quyidagi
ishlarda ko‘rib chiqilgan [2,4,5].Biz bu ishda temperaturani hisobga olgan holda Beltrami-
Mitchell tenglamasi quyidagi ko‘rinishda ifodalanadi:
2
2
,
,
,
,
,
1
1
(
)
2
(
).
1
1
1
ij
ij
i j
j i
k k
ij
ij
ij
S
X
X
X
T
T
(1)
Bu yerda
ij
-kuchlanish tenzori,
/ (
) / 2
v
-Puosson koeffsienti,
,
- Lame
parametrlari,
i
X
-Xajmiy kuchlar,
ij
-символ Кронекера,
2
- Laplas operatori.
Agar yuqoridagi (1) tenglamada fazoviy masala sifatida qarasak va hajmiy kuchlar yo‘q
bo‘lsa u holda u quyidagi ifoda keladi.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
(
),
1
x
x
x
v
T
T
x
y
z
v
y
z
(2)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
(
),
1
y
y
y
v
T
T
x
y
z
v
x
z
(3)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
(
),
1
z
z
z
v
T
T
x
y
z
v
x
y
(4)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
,
1
xy
xy
xy
v
T
x
y
z
v x y
(5)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
,
1
xz
xz
xz
v
T
x
y
z
v x z
(6)
2
2
2
2
2
2
2
1
2
.
1
yz
yz
yz
v
T
x
y
z
v y z
(7)
Bu (2-4)-tenglamalar uch o‘lchovli holatda Beltrami-Mitchell tenglamalarida
temperaturani hisobga olingan holdagi tenglamalari.Chegaraviy shartlar esa quyidagicha
Современные проблемы интеллектуальных систем. Республиканская научно-практическая конференция. Джизак, 18-19 апреля 2025 г.
188
,
ij
j
i
n
S
(8)
(2-8) tengalamalar termoelastiklik nazariyasi masalasining klassik holatda qo‘yilishini
ifodalaydi. Lekin yuqoridagi tenglamalarda chegaraviy shart yetarli bo‘lmaganligi uchun biz prof.
Pobedrya tomonidan ishlarida taklif qilingan shartni olamiz. Ya’ni u shart quyidagicha ifodalanadi
„Muvozanat tenglamasi soha ichida bajarilsa biz soha chegarasida ham muvozanat tengalamasini
ishlatsak bo‘ladi“. Demak biz muvozanat tengalamasini chegaraviy shart sifatida soha chegarasida
ko‘ramiz.
,
0,
ij j
(9)
(2-9) tenglamalar termoelastiklik nazariyasining fazoviy masalasini kuchlanishlarga
nisbatan qo‘yilishini ifodalaydi. Bu tenglamalarni chekli ayirmali ko‘rinishga o‘tkazib iteratiya
usulida yechamiz.
Adabiyotlar
ro‘yxati
1.Победря Б.Е., Шешенин С.В., Холматов Т. Задача в напряжениях. // Тошкент, Фан,
1988, C. 200.
2.Filonenko-Borodich, M. Theory of Elasticity. // Moscow.University Press Of the Pacific,
p.396.
3.Муравлева, Л.В. Применение вариционных методов при решении пространственной
задачи теории упругости в напряжениях. // Автореф. канд.дис-Москва. МГУ, 1987, c. 124.
4.Новацкий, В. Динамические задачи термоупругости. М: Мир, 1970. c. 256.
5.Коваленко, А. Д. Термоупругость. // Киев.: Висьщая школа., 1975. с.216.
6.Boley, B.A. Weiner, J.H. // Theory of Thermal Stresses, 1960.Wiley, New York p.586.
7.Borodachev, N.M. Solution of the three-dimensional thermoelastic problem in stresses. //
International Applied Mechanics,2003, 39, No. 4, pp.438–444.
МНОГОМЕРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛО- И
ВЛАГОПЕРЕНОСА ПРИ ХРАНЕНИИ И СУШКИ НЕОДНОРОДНЫХ ПОРИСТЫХ
ТЕЛ С УЧЕТОМ ДАВЛЕНИЯ
Равшанов Нормахмад
научный консультант директора по науке, Научно-исследовательского института
развития цифровых технологий и искусственного интеллекта
ravshanzade-09@mail.ru
Шадманов Истам Уктамович
доцент Бухарского государственного университета
i.u.shadmanov@buxdu.uz
Аннотация:
В настоящей статье разработана многомерная математическая модель
процессов совместного тепло- и влагопереноса в неоднородных пористых телах, имеющего
форму прямоугольного параллелепипеда. При разработке модели учтены внутренный
тепло-и влаговыделения и тепловлагообмен через поверхности пористого тела с
окружающей средой, которые служат для исследования, прогнозирования и принятия
управленческого решения, которые является актуальной проблемой в процессах хранения
и переработки сельскохозяйственных продуктов и сырья.
Ключевые слова:
математическая модель, теплоперенос, влагоперенос, внутреннее
тепловлаговыделение, давления, неоднородное пористое тело.
